Lãi kép, tính lãi kép, lãi kép liên tục và những điều bạn cần biết

By   admin    06/11/2019

Lãi kép nói ngắn gọn là lãi của lãi. Đây là số tiền lãi được sinh ra khi lãi trước đó được thêm vào vốn ban đầu và được coi như vốn mới để tính lãi.

Chúng ta thường nghe nhiều đến lãi đơn, lãi kép. Nhiều người vô cùng quan tâm đến những cách tính lãi này để tính toán các khoản đầu tư khi gửi tiền vào ngân hàng. Lãi kép khác lãi đơn như thế nào? Lãi kép có sinh ra nhiều lợi nhuận hơn? Lãi kép như thế nào thì có lợi?

Lãi suất kép là gì? Cùng tìm hiểu về lãi kép

Lãi kép là gì?

Lãi kép hay còn gọi là lãi ghép, nói ngắn gọn là lãi của lãi. Đây là số tiền lãi được sinh ra khi lãi trước đó được thêm vào vốn ban đầu và được coi như vốn mới để tính lãi. Nếu chỉ tính lãi dựa trên vốn gốc ban đầu thì định kỳ số lãi sẽ bằng nhau và đây là lãi đơn. 

Ví dụ, vay ngân hàng 100 triệu, lãi 10%/năm, theo phương thức lãi kép. Sau 2 năm, số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là: 100 + 100 × 10% + 100 × 10% + 100 × 10% × 10% = 121 triệu. Trong đó, 100 triệu là tiền gốc ban đầu, 100 × 10% là tiền lãi đơn của năm đầu tiên (số tiền này tiếp tục được nhập vào gốc để tính lãi), 100 × 10% là tiền lãi đơn của năm thứ hai, 100 × 10% × 10% là lãi của lãi đơn năm thứ nhất (lãi kép).

Đây là cách tính lãi phổ biến nhất hiện nay, vì vậy, khi tính lãi mà người ta chỉ cho mức lãi suất, không nói cụ thể là tính theo cách nào thì đó là tính theo lãi kép.

Tính lãi kép, lãi kép liên tục

Với số tiền gốc ban đầu là PV, lãi suất i/ kỳ, tính lãi kép, FVn là số tiền thu được sau n kỳ. Ta sẽ có:

FV1 = PV + PV.i = PV(1+i)

FV2 = FV1 + FV1.i = FV(1+i) = PV(1+i)(1+i) = PV(1+i)^2

FV3 = FV2 + FV2.i = FV2(1+i) = PV(1+i)(1+i)(1+i) = PV(1+i)^3

….

FVn = PV(1+i)^n

Vì vậy, công thức tính lãi kép là: FVn = PV(1+i)^n. 

Giả sử, gửi 500 triệu vào ngân hàng, lãi suất 4%/ 6 tháng, sau 2 năm thu được số tiền là: 500(1+4%)^4 = 584,93 triệu.

Trong phương thức lãi kép còn còn có một loại lãi kép khá đặc biệt nữa là lãi kép liên tục. Cụ thể, ở đây kỳ ghép lãi vô cùng nhỏ. Vậy có phải số tiền thu về sẽ tiến tới vô cùng khi số lần ghép lãi vô cùng nhiều? Tất nhiên là không. Nhà toán học Bernoulli đưa ra công thức tính lãi kép liên tục như sau: B = A.e^(rt). Trong đó, A là số tiền gốc ban đầu, B là số tiền thu được sau t kỳ, r là tiền lãi của 1 kỳ.

Giả sử, gửi 100 triệu vào ngân hàng theo phương thức lãi kép liên tục, lãi 0,5%/ tháng, sau 1 năm thu được: 100.e^(0,5%.12) = 106,18 triệu.

Lãi suất là gì?

Tần suất ghép lãi

Vì lãi của kỳ này sẽ được cộng vào kỳ sau để ghép lãi nên số tiền thu được cuối cùng phụ thuộc rất nhiều vào tần suất ghép lãi.

APR viết tắt của Annual Percentage Rate là lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi nhất định.

EAR viết tắt của Effective Annualized Rate là lãi suất hiệu quả thường niên, tức lãi suất tương đương với lãi công bố nhưng tính 1 năm 1 lần. 

Số lần ghép lãi 1 năm kí hiệu là m.

Nếu tính lãi theo mức lãi suất APR, chúng ta sẽ phải tính cụ thể mức lãi của từng kỳ (là số lần ghép lãi trong 1 năm): FVn = PV(1+APR/m)^mn (n là số năm tính lãi, FV là tiền sau n năm, PV là tiền gốc).

Nếu tính lãi theo mức lãi suất EAR, EAR đã là mức lãi suất tương đương không chia nhỏ kỳ trong năm mà là lãi của 1 năm: FVn = PV(1+EAR)^n

Vì vậy, EAR = (1+APR/m)^m - 1 

Nếu ghép lãi liên tục, EAR = e^APR - 1.

Trong kinh tế, lãi suất hiệu quả thường niên được sử dụng nhiều hơn cả. Nó như một quy đổi để so sánh mức lãi suất danh nghĩa cùng tần suất ghép lãi của các tổ chức tín dụng. 

Giả sử, ngân hàng Vietcombank ghép lãi 3 tháng 1 lần, lãi 8,6%/ năm. Ở đây, APR = 8,6%, m = 12/3 = 4.

EAR = (1 + 8,6%/4)^4 - 1 = 8,88%.

Bài viết đã giới thiệu những điều cần biết về lãi kép. Sau bài viết này, mọi người đều có thể tự tính toán mức lãi đầu tư của các phương án và đưa ra lựa chọn đầu tư thu được nhiều lợi tức nhất. 

>> Xem thêm:

5/5 (2 bình chọn)